Capı́tulo 13 Probabilidade

A lógica é uma ferramenta essencial pois nos permite deduzir o valor lógico de proposições mais complexas a partir dos valores lógicos de suas proposições e predicados elementares. Porém, para usá-la precisamos saber se as proposições e predicados são verdadeiros ou falsos. Na vida real, é raro sabermos com certeza se uma afirmação é verdadeira ou não. Todas as fontes de informação que temos — notı́cias, contagens, medidas, evidências, e nossos próprios sentidos e mente — podem ser errôneas ou enganosas; de modo que toda proposição que acreditamos verdadeira pode ser falsa, e vice-versa. Como podemos então usar a lógica, ou tomar qualquer decisão, nessas condições? Por outro lado, há afirmações sobre as quais temos muito mais confiança do que outras. Podemos tratar a frase “ontem choveu na minha rua” como verdadeira, com confiança quase absoluta, se estávamos lá ontem. Por outro lado, se a previsão do tempo diz que “não vai chover manhã”, é prudente pensar na possibilidade que chova. Para certas afirmações, nossa confiança pode vir do histórico de situações semelhantes que já presenciamos. Podemos tratar como certa a proposição “uma pedra solta no ar cai para baixo” com base em incontáveis experiências que tivemos ao longo da vida. As leis da fı́sica, em particular, são “certezas” adquiridas por meio de experimentos cuidadosos e exaustivamente analisados. Mesmo assim sempre é possı́vel que, em situações especiais que nunca encontramos antes, essas afirmações “certamente verdadeiras” venham a ser falsas. Para algumas proposições, nossa confiança pode se dividir igualmente entre as duas possibilidades. Alguém jogou uma moeda ao ar e ela caiu onde não podemos ver. Será que o resultado foi cara, ou coroa? Nossa experiência com moedas nos diz que às vezes o resultado é um, às vezes é outro. Da mesma forma, quando atiramos um dado, nossa experiência diz apenas que o resultado pode ser qualquer número entre 1 e 6, e que parece não haver diferença entre eles. Por essa experiência, afirmação “o resultado será 3” merece tanta confiança quanto “o resultado será 5”. Na verdade, jogos de azar como dados e cara-ou-coroa baseiam-se inteiramente no fato de que todos resultados possı́veis são igualmente plausı́veis. Por outro lado, mesmo nesses jogos há afirmações que merecem mais confiança do que outras. Quando atiramos um dado, a afirmação “o resultado será 3” deve nos parecer menos plausı́vel do que “o resultado será diferente de 3”. Esta confiança pode vir da experiência, mas também por raciocı́nio: se todos os 6 resultados tem chances iguais de acontecer, então o resultado 3 deve ter menos chances do que os outros cinco juntos. A teoria da probabilidade surgiu para formalizar este tipo de raciocı́nio, que tem o mesmo